Números Binários

Se você ainda não sabe o que são números binários ou sistema de números binários, primeiro terá que entender o que são sistemas numéricos.

Talvez você nunca tenha ouvido falar de sistemas numéricos, mas você usa um deles desde pequeno. O sistema número é um conjunto de regras que estabelece como serão usados os números, quais símbolos terão e como eles se relacionam.

Nós, por exemplo, usamos desde pequenos o sistema chamado DECIMAL, um sistema que usa 10 algarismos como símbolos e a partir desses símbolos formamos todos os outros números. Na escola aprendemos regrinhas sobre esse sistema e aprendemos como usar eles em soma, divisão, subtração e muitas outras contas.

O sistema binário é composto apenas de dois algarismos o “0”(Zero) e o “1” (Um). Com esses dois algarismos formam-se todos os outros algarismos do sistema binário. Os computadores e muitos aparelhos eletrônicos usam esse sistema de números por facilitar sua escrita através de eventos físicos como, por exemplo, o acender e apagar de uma lâmpada,  onde um pode representar o zero e o outro o número um.

Cada número decimal tem um numero binário correspondente como mostra um pequeno exemplo na tabela a seguir:

Decimal	Binário
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
10	1010
11	1011
12	1100
13	1101
14	1110
15	1111

A nossa maior dificuldade em meio a isso é conseguirmos converter os nossos números decimais em binários e os binários em decimais. Mas vamos aprender como fazer isso.

De decimais para binários

Para convertermos um número decimal em binário utilizaremos o método matemático. Nesse método dividiremos o número por 2 e novamente por 2 até não ser possível mais fazermos divisões por números inteiros, mas não se deve esquecer o RESTO que se obteve em cada uma das contas.

Por exemplo, se formos converter o número 19 em binário faremos as seguintes contas:

19 / 2 = 9  resto 1

9 / 2 = 4 resto 1

4 / 2 = 2 resto 0

2 / 2 = 1 resto 0

Cada resto corresponde aos números escritos da DIREITA para esquerda terminando com o ultimo resultado, que por um acaso SEMPRE SERÁ UM. Assim temos 10011, ou seja, 10011 em binário corresponde a 19 em decimal.

Podemos tentar com outro número maior, como o 144

44 / 2   = 72 resto 0

72 / 2   = 36 resto 0

36 / 2   = 18 resto 0

18 / 2   =   9 resto 0

   9 / 2  =   4 resto 1

   4 / 2  =   2 resto 0

   2 / 2  =   1 resto 0

Nesse caso o número obtido é 10010000 que corresponde ao número 144 em decimal.

De binários para decimal

Para fazermos o processo inverso é necessário multiplicar o número de cada casa do binário por 2  elevado a um valor que começa de 0 na primeira casa, 1 na segunda e assim por diante.

Veja o exemplo:

Vamos converter  o número 100100 em decimal

(lembrando que o primeiro algarismo da direito é multiplicado por 2 elevado a 0 e seguimos)

1 x 25	0 x 24	0 x 23	1 x 22	0 x 21	0 x 2
32	0	0	4	0	0

Agora é só somar os resultados

32 + 0 + 0 + 4 + 0 +0 = 36

Logo 100100 corresponde ao número 36 em decimal

Caso você queira um método mais fácil de fazer o cálculo copie a tabela a seguir e a use.

128	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

E como se usa a tabela?

Simples somente preencher ela com o número binário escrevendo ele exatamente como ele é, com o primeiro numero da esquerda na casa com o valor “1” e depois somar os valores que estejam preenchidos com o os valores “1” dos binários.

Por exemplo, se temos o número anterior, o 100100 basta preenchermos a tabela da seguinte maneira:

128	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
					1	0	0	1	0	0

Ao preenchermos somamos os valores com o algarismo “1”, ou seja 32 + 4 e assim obtemos mais uma vez o número 36 em decimal.

Fazendo na calculadora

Se você ainda achou muito trabalhoso converter esses números e precisa de um método onde você não precise fazer cálculo algum e mesmo assim chegue ao resultado basta usar a calculador do Windows (isso se você utiliza o Windows 7 ou 8). Isso mesmo! Se você abrir a calculadora do Windows e clicar na aba exibir notará que existem 4 tipos de calculadoras e uma delas é a de programador.

Ao abrir a calculadora de programador do lado esquerdo você verá que ela tem 4 opções de sistemas numéricos os hexadecimais (Hex), decimais(Dec), octadecimais(Oct) e binários(Bin) .

É muito, mas muito simples utilizar a calculadora do Windows se você quer converter de decimal para binário digite o numero com a opção “Dec” ativada depois de digitar basta clicar na opção “Bin” e pronto o numero se torna automaticamente em binário.

Para fazer o processo inverso basta acionar a opção “Bin” digitar o número binário e depois clicar na opção “Dec”.

Espero que consigam fazer os seus cálculos.

Qualquer dúvida, sugestão, critica, favor utilizar o campo de comentários abaixo.